Biologia y botanica - Actividad 1

ACTIVIDAD DE AULA Nº 1: La geometría de células


Pocos estudiantes de Botánica se molestan en aprender o aplicar el análisis matemático a sus estudios de plantas, probablemente porque los profesores de Botánica y libros de texto no presentan muchos tratamientos matemáticos. Pero la mayoría de las técnicas y análisis son notablemente simples, y una comprensión cuantitativa de plantas proporciona una visión sumamente valiosa de su biología. La aplicación de las fórmulas siguientes no requiere ningún conocimiento matemático especial:

• Área de un rectángulo = (longitud) x (anchura)
• Área de un triángulo = ½ (longitud) x (anchura)
• Volumen de un espacio cúbico = (longitud) x (anchura) x (altura)
• Diámetro de un círculo = 2 x (radio)
• Circunferencia de un círculo = 2π x (radio)
• Área de un círculo = π x (radio)2
• Área de la superficie de una esfera = 4π x (radio)2
• Volumen de una esfera = 4π/3 x (radio)3
• Volumen de un cilindro
= (área de base) x (altura)
= π x (radio)2 x (altura)
• Área de la superficie de un cilindro
= (circunferencia de círculo) x (altura) + (extremos)
= π x (diámetro) x (altura) + (extremos)


Muchas células vegetales son casi cúbicas y tienen los lados de, aproximadamente, 20 μm de longitud; ¿Cuál sería el volumen de esta célula (aplicar el volumen de un cubo)?

= 20 x 20 x 20 = 8000




Ahora considera el núcleo de la célula. Muchos núcleos vegetales tienen un diámetro de aproximadamente 8 μm, por lo que su radio es 4 μm. El volumen de un núcleo es, por tanto:

= 4π/3 x 43 = 268´0825


Dimensiones de una célula hipotética.
Notar que la mitocondria no está dibujada a escala.




El núcleo, aunque es una parte fundamental de la célula, puede no ser una parte grande. La proporción de célula que se encuentra ocupada por el núcleo viene dada por (volumen de núcleo)/(volumen de la célula) x 100%
En nuestro caso será de: 268µm / 800 x 100 = 3´3 %
es decir, una parte muy pequeña del volumen celular.
Las mitocondrias tienen, aproximadamente, 1 μm de diámetro y son bastante variables en longitud; Asumamos que hemos medido muchas y hemos encontrado que la longitud media es de 5 μm. Como las mitocondrias son casi cilíndricas, podemos usar la fórmula para calcular su volumen. Este será de:
= 0´52· π · 5 = 3´9269 µm3
Las mitocondrias constituyen a menudo, aproximadamente, el 7.5% del volumen de una célula; para nuestra célula típica sería de:
= (8000 x 7´5) : 100 = 600 µm3
¿Cuántas mitocondrias reales habría en cada célula? (volumen total)/(volumen total de cada mitocondria)
= 600 / 3´9262= 125 mitocondrias
La superficie de una célula u orgánulo es el espacio a través del cual el material entra y sale del mismo por difusión, difusión facilitada, o transporte activo. Los objetos con grandes superficies pueden absorber o perder el material más rápidamente que aquéllos con superficies más pequeñas. Asimismo, el área de la superficie nos da una medida del medio disponible para colocar enzimas de membrana y otras proteínas intrínsecas de membrana . En nuestra célula cúbica hipotética, cada superficie tiene una área de:
= 20 x 20 = 400 µm2
Un cubo tiene seis lados, por lo que el área de la superficie total de la membrana plasmática será de:
= 400 x6 = 2400 µm2
El núcleo de la célula tiene una área superficial de:
= 4 πr2= 201´0619 µm2
Es decir, menos de un décimo de la de la célula. Cada mitocondria cilíndrica tiene, gracias a su membrana exterior, un área superficial (ignorando los extremos) de:
= π x 1 x 5 = 15´7079 µm2
¿Pero y su membrana interna? Asumimos que las medidas realizadas revelan que cada cresta es un tubo cilíndrico de 0.2 µm de ancho y 0.9 de largo y que cada mitocondria contiene un promedio de 45 crestas; entonces el área de la superficie de cada una es:
= π x 0´2 x 0´9 = 0´565 µm2
Por tanto, las 45 presentes en cada mitocondria tendrán un área superficial total de:
= 0´565 x 45 = 25´4469 µm2
disponible para las enzimas respiratorias. La totalidad de las mitochondrias de la célula tendrían un área superficial interna total de:
=3867´9 µm2
mucho mayor que la membrana plasmática. De esta forma, plegando la membrana interna en las crestas mitocondriales la célula dispone de una cantidad enorme de superficie extra para sus enzimas.